Lớp kề
Lớp kề

Lớp kề

Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết nhóm, nhóm con H của nhóm G có thể dùng để tách tập của nhóm G thành các tập hợp con không giao nhau và có kích thước bằng nhau được gọi là lớp kề (hay còn gọi là lớp ghép). Có hai loại lớp là lớp kề trái và lớp kề phải. Các lớp kề (cả trái và phải) đều có cùng số phần tử (lực lượng) với H. Hơn nữa, H còn vừa là lớp kề trái vừa là lớp kề phải của chính nó. Số các lớp kề trái của H trong G bằng với số các lớp kề phải của H trong G.Giá trị này được gọi là chỉ số của H trong G và thường được ký hiệu là [G : H].Lớp kề là một trong những công cụ cơ bản để nghiên cứu lý thuyết nhóm; ví dụ chẳng hạn, nó đóng vai trò quan trọng định lý Lagrange phát biểu rằng cho bất kỳ nhóm hữu hạn G và bất kỳ nhóm con H của G, số phần tử của G chia hết cho số phần tử của H. Lớp kề của một loại nhóm đặc biệt (nhóm con chuẩn tắc) có thể dùng làm phần tử của một nhóm khác được gọi là nhóm thương (hay còn gọi là nhóm nhân tử). Lớp kề còn xuất hiện trong các nhánh khác của toán học như không gian vectơmã sửa lỗi.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Lớp kề http://mathworld.wolfram.com/Coset.html http://mathworld.wolfram.com/LeftCoset.html http://mathworld.wolfram.com/RightCoset.html http://sites.millersville.edu/bikenaga/abstract-al... http://abstract.ups.edu/aata/section-cosets.html http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=... http://planetmath.org/Coset http://groupprops.subwiki.org/wiki/Coset https://books.google.com/books?id=JST37pp9vMUC&q=c... https://books.google.com/books?id=RM1D3mFw2u0C&q=c...